Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. a) Chứng minh đường tròn đường kính AI đi qua K. b) Chứng minh HK là tiếp tuyến c

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. a) Chứng minh đường tròn đường kính AI đi qua K. b) Chứng minh HK là tiếp tuyến c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1,ab^2+ac^2=bc^2

   suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính

   suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn

   suy ra a là tiếp điểm

   2, e tự vẽ hình nha

   gọi e là trung điểm của ai

   mà tam giác aki vuông tại k

   ke là đường trung tuyến

   suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

   suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke

   xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)

   suy ra góc eak= góc ake

   chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck

   suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc

   mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )

   suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ

   mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ

   suy ra góc ekh =90độ

   suy ra ek vuông góc với hk

   mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai

   suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh ai

   Bình luận