Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. a) Chứng minh đường tròn đường kính AI đi qua K. b) Chứng minh HK là tiếp tuyến c

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1,ab^2+ac^2=bc^2

suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính

suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn

suy ra a là tiếp điểm

2, e tự vẽ hình nha

gọi e là trung điểm của ai

mà tam giác aki vuông tại k

ke là đường trung tuyến

suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke

xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)

suy ra góc eak= góc ake

chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck

suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc

mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )

suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ

mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ

suy ra góc ekh =90độ

suy ra ek vuông góc với hk

mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai

suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh ai