Cho tam giác ABC cần tại A.Có đường cao AD.Từ D kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với ÁC.Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE bằng DM.Chứng

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cần tại A.Có đường cao AD.Từ D kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với ÁC.Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE bằng DM.Chứng”

1. HÌNH TỰ VẼ NHA

   Vì ΔABC cân tại A mà AD là đường cao

   ⇒AD là đường trung tuyến ΔABC

   ⇒BD=DC

   Xét ΔBED và ΔCFD có 

   ∠BED=∠CFD=90 độ

   BD=DC (cmt)

   ∠B=∠C(ΔABC cân tại A)

   ⇒ ΔBED = ΔCFD(ch-gn)

   ⇒BE=CF(2 cạnh tương ứng)

   b)Vì ΔBED = ΔCFD(cmt)

   ⇒ED=DF(2 cạnh tương ứng)

   ⇒ΔEDF cân tại D

   ⇒D∈ dường trung trực của EF(1)

   Xét ΔAED và ΔAFD có

   AD cạnh chung

   ED=EF(cmt)

   ∠AED=∠AFD=90 độ

   ⇒ΔAED = ΔAFD(ch-cgv)

   ⇒AE=AF (2 cạnh t/ứ)

   ⇒ΔAEF cân tại A

   ⇒A∈đường trung trực của EF(2)

   Từ (1) và (2)⇒AD là đường trung trực cạnh EF

   c)Ta có AD⊥BC và AD⊥EF

   ⇒BC//EF

   Gọi giao điểm của FM và DC là H 

   Xét ΔBED và ΔCMDcó

   ED=DM(gt)

   ∠EDB=∠MDC(đối đỉnh)

   BD=DC(cmt)

   ⇒ΔBED = ΔCMD(c-g-c)

   Mà ΔBED=ΔCFD

   ⇒ΔCMD=ΔCFD

   ⇒CM=CF(2 cạnh tương ứng)

   ⇒ΔCMF cân tại C

   ⇒C∈đường trung trực của FM(1)

   Ta có DE=DF

   Mà DE=DM

   ⇒DF=DM

   ⇒ΔDMF cân tại D

   ⇒D∈đường trung trực của FM(2)

   Từ (1) và (2)⇒DC là đường trung trực cạnh FM

   ⇒DH⊥FM

   Mà BC//EF

   ⇒EF⊥FH

   ⇒∠EMF=90 độ hay ΔEFM vuông tại F

   d)Vì ΔBED = ΔCMD

   ⇒∠BED = ∠CMD=90 độ

   ⇒BE//CM (SLT)

    

   Bình luận