Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH
A) chứng minh tâm giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC
B) cho BH=8cm, AB=10cm. Tính AH
C) gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH. Tính HG
D) vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH A) chứng minh tâm giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC B) cho BH=8cm, AB=10cm. Tính
By Ivy
Đáp án:
Bên dưới ↓
Giải thích các bước giải:
c, G là trọng tâm
⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)
d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )
Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )
⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^
⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F
⇒FA=FH⇒FA=FH (1)
Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )
⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^
hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^
⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F
⇒FB=FH⇒FB=FH
Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA
⇒CF⇒CF là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )
Vậy…