Cho tam giác `ABC` cân tại A có góc `A` `<` 90 độ . Vẽ `BD` vuông góc tại `D` ,` CE `vuông góc `AB` tại `E` .Gọi `I` là giao điểm của `BD` và` CE`. `a)`Chứng minh `AD=AE` `b)`chứng minh `AI` là tia phân giác của góc `BAC` `c)`Chứng minh `DE` song song với `BC` `d)`Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh ba điểm `A,I,M` thẳng hàng Câu `d)` thôi ạ
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a, Vì `ΔABC` cân `⇒ AB=AC`
⇒ Góc B = góc C
Xét ΔABD và ΔAEC có :
Góc E = Góc D = 90°
Góc `A` chung.
AB=AC` (cmt)
`⇒ΔABD=ΔACE` (cạnh huyền-góc nhọn)
`⇒AD=AE` (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b,
Xét `ΔAEI` và `ΔAID` có :
Góc E = góc D =90°
`AE = AD` (cmt phần a,)
`AI` chung
`⇒ΔAEI=ΔADI` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒Góc BAM = Góc CAM `= 1/2 BAC` (1)
Mà tia AI nằm trên một nửa mặt phẳng cách đều 2 cạnh `AB, AC` (2)
Từ (1)(2) ⇒ AI là tia phân giác của góc BAC (Đpcm)
c, Vì `AE=AD` (cm phần a)
`⇒ΔAED` cân
Mà AI là đường phân giác góc `A`
`⇒AI` là đường cao ΔAED
⇒AI ⊥ ED (3)
Lại có : ΔABC cân
Mà AI là đường phân giác` ΔABC `
⇒AI là đường cao `ΔABC`
⇒AI ⊥ BC (4)
Từ (3)(4) ⇒ ED // BC.
d, Vì AI là đường phân giác của Δ ABC cân tại A
⇒ AI đồng thời là đường trung tuyến của Góc A
Mà M là trung điểm BC
`⇒A, M, I` thẳng hàng.
`#Study well`
#TEAM NHANH NHẸN