Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ AB = 15 BC = 18 đường phân giác và đường trung tuyến BD của tam giác ABC cắt nhau tại I
CMR i là trọng tâm của tam giác ABC
tính AI
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ AB = 15 BC = 18 đường phân giác và đường trung tuyến BD của tam giác ABC cắt nhau tại I
CMR i là trọng tâm của tam giác ABC
tính AI
.
Đáp án:
`text{Gọi AH là đường cao của ΔABC, AH cắt BD tại I}`
`text{mà ΔABC cân tại A}`
`->` `text{AH là đường trung tuyến của ΔABC}`
`text{Xét ΔABC có :}`
`text{AH là đường tủng tuyến}`
`text{BD là đường trung tuyến}`
`text{I là giao của AH và BD}`
`->` `text{I là trọng tâm của ΔABC}`
$\\$
`text{Vì AH là đường trung tuyến}`
`->` `text{H là trung điểm của BC}`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 18 = 9cm`
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`AH^2 + BH^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> AH^2 = AB^2 – BH^2`
`-> AH^2 = 15^2 – 9^2`
`-> AH^2 = 12^2`
`-> AH = 12cm`
`text{Vì I là trọng tâm của ΔABC}`
`-> AI = 2/3 AH`
`-> AI = 2/3 . 12`
`-> AI = 8cm`