Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ AB = 15 BC = 18 đường phân giác và đường trung tuyến BD của tam giác ABC cắt nhau tại I CMR i là trọ

Đáp án:

`text{Gọi AH là đường cao của ΔABC, AH cắt BD tại I}`

`text{mà ΔABC cân tại A}`

`->` `text{AH là đường trung tuyến của ΔABC}`

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{AH là đường tủng tuyến}`

`text{BD là đường trung tuyến}`

`text{I là giao của AH và BD}`

`->` `text{I là trọng tâm của ΔABC}`

$\\$
`text{Vì AH là đường trung tuyến}`

`->` `text{H là trung điểm của BC}`

`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 18 = 9cm`

`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`

`AH^2 + BH^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> AH^2 = AB^2 – BH^2`

`-> AH^2 = 15^2 – 9^2`

`-> AH^2 = 12^2`

`-> AH = 12cm`

`text{Vì I là trọng tâm của ΔABC}`

`-> AI = 2/3 AH`

`-> AI = 2/3 . 12`

`-> AI = 8cm`