cho tam giác abc cân tại a có góc ở dây bằng 80 độ. trên lấy điểm d sao cho ad = bc. tính góc acd

0 bình luận về “cho tam giác abc cân tại a có góc ở dây bằng 80 độ. trên lấy điểm d sao cho ad = bc. tính góc acd”

1. Đáp án:

   $∠ACD=10^o$

   Giải thích các bước giải:

   Trong $Δ ABC$ lấy điểm $M$ sao cho$ Δ BMC$ đều.

   ⇒$BM = CM $⇒$ M$ thuộc trung trực của$ BC (1)$

   ta cũng có

   $ AB = AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$) 

   ⇒$A$ thuộc trung trực của $BC (2)$

   $(1);(2)⇒ AM $là trung trực của $BC $

   Gọi giao điểm của $AM$ và $BC$là $I$

   Dẽ dàng chứng minh được $ΔAIB=ΔAIC(c,g,c)$

   $⇒∠ MAB = ∠ MAC =$`(∠ BAC )/2=` ` 20 ^o/2 = 10^o `

   Ta  lại có:

   $∠ MCA = ∠ ACB – ∠ MCB=80^0-60^o $

   ⇒$∠ MCA = 20^o $

   Xét$ Δ CMA $và $Δ ADC$ có: 

   $AC$ chung 

   $CM = DA (=BC) $

   $∠ MCA = ∠ DAC (= 20 ^o) $

   ⇒ $Δ CMA = Δ ADC ( c.g.c) $

   ⇒$ ∠ CDA = ∠CMA$

   mà $∠AMC=180^o-∠MAC-∠MCA=180^o-10^o-20^o=150^o$ 

   ⇒$ ∠ CDA = ∠CMA=150^o$

   xét $ΔADC$: $∠ACD=180^o-∠DAC-∠CDA=180^o-20^o-150^o=10^0$

   Bình luận