cho tam giác ABC cân tại A điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE gọi k là giao điểm của BE và CD chứng minh rằng
a/BE = CD
B/tam giác KBD bằng tam giác KCE
C/AK là tia phân giác của góc A
D/tam giác KBC là tam giác cân
Vẽ hình và ghi cụ thể cách làm
Mình chân thành cảm ơn
Mình đang cần bán gấp (◡ ω ◡)
a,Xét ΔABE và ΔACD có:
AD=AE (gt)
∠A : chung
AB = AC (gt)
Do đó : Δ ABE = ΔACD (c.g.c)
=> BE=CD (2 cạnh tg ứng)
b,Ta có : AD=AE
AB =AC
=> DB = EC
Từ Δ ABE = ΔACD => ∠ABE =∠ACD(2 góc tg ứng )
Xét Δ KBD và ΔKCE có :
∠ DKB = ∠ EKC (2 góc đối đỉnh )
DB = EC (cmt)
∠ABE =∠ACD(cmt)
Do đó : Δ KBD = Δ KCE (g.c.g)
c,
Xét Δ ABK và Δ ACK có:
AB=AC(gt)
∠ABK=∠ACK(cmt)
AK: chung
Do đó : Δ ABK = Δ ACK (c.g.c)
=> ∠BAK=∠CAK (2 góc tg ứng )
mà AK nằm Trg ∠ BAC}
=> AK là tia phân giác của ∠ A
d,,
TỪ ΔDKB =Δ KEC
=> BK = KC (2 cạnh tg ứng )
Xét Δ KBC có :
KB= KC (cmt)
=> Δ KBC là Δ cân và cân tại K
HOK TỐT
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc A là góc chung
AE = AD (gt)
=> Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : Góc CDB = 180 – góc ADC ( Kề bù )
Góc BEC = 180 – góc AEB ( Kề bù )EC
mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC )
=> Góc CDB = góc BEC
Lại có : DB = AB – AD
EC = AC – AE
mà AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét tam giác DKB và tam giác EKC có :
CDB = BEC ( cmt)
DB = EC (cmt)
DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD )
=> Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g)
c)
Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt)
KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c)
=> Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A
d)
Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác KBC là tam giác cân