Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác ABH= tam giác ACH . Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh góc AHM= góc AHN
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm của NH và AB. Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân.
Giúp em với. Tuần sau em kiểm tra rồi!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+vì tam giác ABC là tam giác cân
=>AB=AC(hai cạnh bên bằng nhau)
Lại có:vì góc AHC bằng 90o(gt)(1)
Mà:AHB+AHC=180o(hai góc kề bù)
Từ(1) và (2) ta suy ra:
AHB=90o và ΔAHB là Δ vuông
a) xét Δvuông ABH và ΔACH:
AB=AC(cmt)
Và AHB=AHC=90o(cmt)
=>tam giác ABH=tam giác ACH(ch-gv)
Do đó:BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Vậy:H là trung điểm của BC(đpcm)