Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH,AH b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh

a) ΔABC cân tại A

AH là đường cao

=> AH là trung trực của BC(tính chất tam giác cân)

=> BH=CH mà BH+CH=BC

⇒BH=CH=BC2=3⇒BH=CH=BC2=3

ΔABHΔABH vuông tại H

=>AB2=BH2+AH2AB2=BH2+AH2 ( định lí pytago)

=>AH2=AB2−BH2AH2=AB2−BH2

⇒AH2=52−32=25−9=16⇒AH2=52−32=25−9=16

=>AH=4

b) G là trọng tâm của tam giác ABC

=> AG là trung tuyến của BC

mà ΔABCΔABC cân tại A

=> AG là đường cao của BC ( tính chất tam giác cân ) mà AH là đường cao của BC

=> G ∈ AH hay A,G,H thẳng hàng

Chúc bạn học tốt