Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH,AH
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng và chứng minh góc ABG= góc ACG
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH,AH
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng và chứng minh góc ABG= góc ACG
a) ΔABC cân tại A
AH là đường cao
=> AH là trung trực của BC(tính chất tam giác cân)
=> BH=CH mà BH+CH=BC
⇒BH=CH=BC2=3⇒BH=CH=BC2=3
ΔABHΔABH vuông tại H
=>AB2=BH2+AH2AB2=BH2+AH2 ( định lí pytago)
=>AH2=AB2−BH2AH2=AB2−BH2
⇒AH2=52−32=25−9=16⇒AH2=52−32=25−9=16
=>AH=4
b) G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG là trung tuyến của BC
mà ΔABCΔABC cân tại A
=> AG là đường cao của BC ( tính chất tam giác cân ) mà AH là đường cao của BC
=> G ∈ AH hay A,G,H thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải: