cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ,đường phân giác BD, biết BD=2AH. Kẻ HE//BD(E thuộc AC).Tính các góc của tam giác ABC

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ,đường phân giác BD, biết BD=2AH. Kẻ HE//BD(E thuộc AC).Tính các góc của tam giác ABC”

1. Đáp án:

   $\begin{cases}\widehat{A} = 108^o\\\widehat{B} = \widehat{C} = 36^o\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$ có:

   $AH\perp BC$

   $\Rightarrow \begin{cases}BH = HC\\\widehat{HAB} = \widehat{HAC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\end{cases}$

   Xét $ΔBDC$ có:

   $HE//BD \, (gt)$

   $BH = HC$

   $\Rightarrow HE$ là đường trung bình

   $\Rightarrow HE = \dfrac{1}{2}BD$

   $\Rightarrow HE = HA$

   $\Rightarrow ΔHAE$ cân tại $H$

   $\Rightarrow \widehat{HAE} = \widehat{HEA}$

   Ta được: $\widehat{HEA} + \widehat{HEA} + \widehat{AHE} = 180^o$

   $\Leftrightarrow 2\widehat{HAE} + \widehat{AHE} = 180^o$

   $\Leftrightarrow \widehat{BAC} + \widehat{AHE} = 180^o$ $(1)$

   Mặt khác:

   $\widehat{AHE} + \widehat{CHE} = \widehat{AHC} = 90^o$

   $\Leftrightarrow \widehat{AHE} + \widehat{DBC} = 90^o$

   $\Leftrightarrow \widehat{AHE} + \widehat{ABD} = 90^o$

   $\Leftrightarrow \widehat{ABD} = 90^o – \widehat{AHE}$

   Ta được:

   $\widehat{ABD} + \widehat{ADB} + \widehat{BAD} = 180^o$

   $\Leftrightarrow 90^o – \widehat{AHE} + \widehat{AEH} + \widehat{BAC} = 180^o$

   $\Leftrightarrow -\widehat{AHE} + \widehat{HAE} + \widehat{BAC} = 90^o$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\widehat{BAC} – \widehat{AHE} = 90^o$ $(2)$

   $(1)(2)\Rightarrow \dfrac{5}{2}\widehat{BAC} = 270^o$

   $\Rightarrow \widehat{BAC} = 108^o$

   $\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^o – \widehat{BAC}}{2} = \dfrac{180^o – 108^o}{2} = 36^o$

   Bình luận