Toán cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ,đường phân giác BD, biết BD=2AH. Kẻ HE//BD(E thuộc AC).Tính các góc của tam giác ABC 21/07/2021 By Parker cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ,đường phân giác BD, biết BD=2AH. Kẻ HE//BD(E thuộc AC).Tính các góc của tam giác ABC
Đáp án: $\begin{cases}\widehat{A} = 108^o\\\widehat{B} = \widehat{C} = 36^o\end{cases}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$ có: $AH\perp BC$ $\Rightarrow \begin{cases}BH = HC\\\widehat{HAB} = \widehat{HAC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\end{cases}$ Xét $ΔBDC$ có: $HE//BD \, (gt)$ $BH = HC$ $\Rightarrow HE$ là đường trung bình $\Rightarrow HE = \dfrac{1}{2}BD$ $\Rightarrow HE = HA$ $\Rightarrow ΔHAE$ cân tại $H$ $\Rightarrow \widehat{HAE} = \widehat{HEA}$ Ta được: $\widehat{HEA} + \widehat{HEA} + \widehat{AHE} = 180^o$ $\Leftrightarrow 2\widehat{HAE} + \widehat{AHE} = 180^o$ $\Leftrightarrow \widehat{BAC} + \widehat{AHE} = 180^o$ $(1)$ Mặt khác: $\widehat{AHE} + \widehat{CHE} = \widehat{AHC} = 90^o$ $\Leftrightarrow \widehat{AHE} + \widehat{DBC} = 90^o$ $\Leftrightarrow \widehat{AHE} + \widehat{ABD} = 90^o$ $\Leftrightarrow \widehat{ABD} = 90^o – \widehat{AHE}$ Ta được: $\widehat{ABD} + \widehat{ADB} + \widehat{BAD} = 180^o$ $\Leftrightarrow 90^o – \widehat{AHE} + \widehat{AEH} + \widehat{BAC} = 180^o$ $\Leftrightarrow -\widehat{AHE} + \widehat{HAE} + \widehat{BAC} = 90^o$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\widehat{BAC} – \widehat{AHE} = 90^o$ $(2)$ $(1)(2)\Rightarrow \dfrac{5}{2}\widehat{BAC} = 270^o$ $\Rightarrow \widehat{BAC} = 108^o$ $\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^o – \widehat{BAC}}{2} = \dfrac{180^o – 108^o}{2} = 36^o$ Trả lời