Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH a. Chứng minh BG =

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH a. Chứng minh BG =”

1. Đáp án:Xét ΔAHB và AHC, có: 

   AB = AC ( ΔABC cân tại A)( tính chất tam giác cân) 

   AHB=AHC=90 độ ( AH là đường cao)

   AH là cạnh chung 

   ⇒ΔAHB=ΔAHC( ch-gn)

   ⇒BH=CH( 2 cạnh tương ứng )

   Xét Δ BGH và ΔCGH, có :

   BH = CH (cmt)

   BHG=CHG=90 độ 

   GH là cạnh chung 

   ⇒ΔBGH=CGH( cgc)

   ⇒BG=GC( 2 cạnh tương ứng )

   CM các tam giác còn l

   Xét tam giac abeΔABE và aceΔACE

   có :

   AB = AC ; BE = CE ; AE : chung

   => tam giac abe=ace(c.g.cΔABEΔAC

   c) Có G là trọng tâm => gh =1/2 ga ma gh =1/2 ge nen ga=geGH=12GA

   GH=12GE⇒GA=G 12BC

    AB2=AH2+BH2

   b,AG=23AH=239=6cm⇒BG=6cm

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a) Có ΔABC cân tại A , AH là đường cao=> AH là trung tuyến

   Xét tứ giác BGCE có : BH = CH ; GH = HE

   => tứ giác BGCE là hình bình hành

   Hình bình hành BGCE có GE⊥BC

   => tứ giác BGCE là hình thoi

   => BG = CG = BE = CE

   b) Xét ΔABE và ΔACE có :

   AB = AC ; BE = CE ; AE : chung

   => ΔABE = ΔACE

   c) Có G là trọng tâm => GH=12GA mà GH=12GE⇒GA=GE

   d) Có BH = CH = 12BC=12.8=4cm

   Xét ΔABH vuông tại H

   => AB2=AH2+BH2=97⇒AB=97−−√ cm

   Vì tam giác ABC cân tại A ; G là trọng tâm

   => BG = AG

   CóAG=23AH=239=6cm⇒BG=6cmAG=23AH=239=6cm⇒BG=6cm

    

   Bình luận