cho tam giác ABC cân tại A Đường cao CD và BE. CMR BDEC là hình thang cân

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A Đường cao CD và BE. CMR BDEC là hình thang cân”

1. ΔABE và ΔACD có:

    $\widehat{AEB} = \widehat{ADC} = 90^{o}$ (Vì BE, CD là đường cao của ΔABC)

    $\widehat{A}$: chung

    $AB = AC$ (Vì ΔABC cân tại A)

   Do đó: Δ ABE = ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)

   Suy ra: AE = AD; BE = CD (cặp cạnh tương ứng)

   ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC} = \dfrac{180^{o}- \widehat{A}}{2}$

   ΔADE cân tại A (do AE = AD) ⇒ $\widehat{ADE} = \dfrac{180^{o} – \widehat{A}}{2}$

   Do đó: $\widehat{ABC} = \widehat{ADE} (\dfrac{180^{o} – \widehat{A}}{2})$

   Tứ giác BDEC có: $DE // BC$ (Do có hai góc đồng vị bằng nhau)

   ⇒ Tứ giác BDEC là hình thang (Định nghĩa)

   Hình thang BDEC (DE // BC) có: BE = CD (cmt)

   ⇒ Hình thang BDEC là hình thang cân (DHNB)

   Bình luận