cho tam giác ABC cân tại A góc A < 90 độ.Gọi I là trung điểm của AB.Các điểm N,M lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A và B đến đọan CI . Trên đoạn thẳng CI lấy E sao cho góc EAB=góc ECA.KẺ BH vuông góc với AE chứng minh rằng AM song song với BN , BE là tia phân giác MBH,góc ECA=góc EBC
mik lm sai ý
a, Xét ΔAEB và ΔADC có:
AB = AC; ˆEAB=ˆDACEAB^=DAC^ (đối đỉnh); AE = AD
⇒ ΔAEB = ΔADC (c.g.c) (Đpcm)
b, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ ˆAEB=ˆADCAEB^=ADC^
Lại có ˆAED=ˆADEAED^=ADE^ (ΔADE cân tại A do AD = AE)
⇒ 180o−ˆAED−ˆAEB=180o−ˆADE−ˆADC180o−AED^−AEB^=180o−ADE^−ADC^
⇒ ˆOED=ˆODEOED^=ODE^
⇒ ΔODE cân tại O ⇒ OD = OE (đpcm)
c, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ EB = DC mà OE = OD
⇒ EB + OE = DC + OD ⇒ OB = OC
⇒ ΔOBC cân ở O
⇒ Đường cao OH cũng là trung tuyến
hay H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến
⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ BC mà OH ⊥ BC
⇒ O, A, H thẳng hàng (đpcm)