cho tam giác ABC cân tại A (góc A khác 120) Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE gọi O là giao điểm của BE và CD chứng minh
a, BE=CD
b, tam giác OBC cân
c, Dvà E cách đều đường thẳng BC
cho tam giác ABC cân tại A (góc A khác 120) Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE gọi O là giao điểm của BE và CD chứng minh
a, BE=CD
b, tam giác OBC cân
c, Dvà E cách đều đường thẳng BC
Đáp án:
A. xét tgiac BDC và tgiac CEB có:
BD=CE(gt)
góc DBC = góc ECB(vì tgiac ABC cân tại A=> góc B=góc C và 2 tgiac ADB và ACE đều)
BC chung
=> tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> BE=CD(2 cạnh tương ứng)
b.theo câu a tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> góc BCD = góc CBE(2 góc tương ứng) => góc BCO = góc CBO(vì O là giao của BE và CD)
Xét tgiac OBC có: góc BCO = góc CBO(cmt)
=> tgiac OBC cân tại O=> OB=OC
c. kẻ DH vuông góc với BC và kẻ CK vuông góc với BC
Xét tgaic BHD và tgiac CKE có:
góc H=góc K=90
BD=CE(gt)
góc HBD= góc KCE(kè bù với 2 góc = nhau)
=> tgiac BHD = tgiac CKE(ch-gn)
=> DH=CK
vậy D và E cách đều đường thẳng BC
Giải thích các bước giải: