Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn. Tia phân giác của góc a cắt bc tại i
a, c/m ai là đường trung tuyến của Tam giác ABC
b, Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM vs AI. C/m BG là đườg trung tuyến
C, biết AB =15cm , BC= 18cm , tính GI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét tam giác ABC cân tại A
có AI là đường phân giác của ∠BAC
⇒AI cũng là đường trung tuyến tam giác ABC( tính chất tam giác cân)
⇒AI cũng là đường cao(tính chất tam giác cân)
b/
vì M là trung điểm AB
⇒CG là đường trung tuyến thứ 2( tính chất đường trung tuyến)
xét tam giác ABC có AI là đường trung tuyến, CG là đường trung tuyến
⇒G là trọng tâm
⇒ BG là đường trung tuyến còn lại(tính chất trung tuyến)
c/ vì AI là đường cao(cmt)
⇒AI vuông với BC
VÌ AI là đường trung tuyến
⇒i là trung điểm bc
⇒BI=IC=9 cm
xét tam giác AIB vuông tại I có
AB^2=BI^2+AI^2
$15^{2}$ =$9^{2}$ +$AI^{2}$
⇒ $AI^{2}$ =144
⇒AI=12(cm)
vì G là trọng tâm tam giác ABC
⇒ GI=$\frac{1}{3}$ AI
⇒GI=1/3×12=4 cm