cho tam giác abc cân tại a.gọi d,e lần lượt là trung điểm của ab và ac.
a,Chứng minh:tam giác ABE=tam giác ACD
b,CM BE=CD
c,gọi k là giao điểm của BE và CD.CM tam giác KBC cân tại K.
d,CM AK là tia phân giác của góc BAC
cho tam giác abc cân tại a.gọi d,e lần lượt là trung điểm của ab và ac.
a,Chứng minh:tam giác ABE=tam giác ACD
b,CM BE=CD
c,gọi k là giao điểm của BE và CD.CM tam giác KBC cân tại K.
d,CM AK là tia phân giác của góc BAC
Đáp án:
`a,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB = AC` `(1)`
Do `D` là trung điểm của `AB`
`-> AD = 1/2 AB` `(2)`
Do `E` là trung điểm của `AC`
`-> AE = 1/2AC` `(3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> AD = AE`
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`AD =AE` (chứng minh trên)
`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh – góc – cạnh)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)
`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)
`-> hat{ABE} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KBC}=\widehat{B}-\widehat{ABE}\\ -\widehat{KCB}=\widehat{C}-\widehat{ACD}\end{array} \right.\)
mà `hat{B} = hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `hat{ABE} =hat{ACD}` (chứng minh trên)
`-> hat{KBC} = hat{KCB}`
`-> ΔKBC` cân tại `K`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :
`AK` chung
`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`BK = CK` (Do `ΔKBC` cân tại `K`)
`-> ΔAKB = ΔAKC` (cạnh – cạnh – cạnh)
`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
hay `AK` là tia phân giác của `hat{BAC}`
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a, Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC ; góc ABC = góc ACB (định lí)
AB = AC => AB : 2 = AC : 2
=> AD = BD = AE = CE
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB = AC (chứng minh trên)
Góc BAC chung
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) (đpcm)
b, Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (chứng minh trên)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (chứng minh trên)
=> Góc ABE = góc ACD (2 góc tương ứng)
Lại có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên)
=> Góc ABE + góc CBE = góc ACD + góc BCD
Mà ABE = góc ACD (chứng minh trên)
=> Góc CBE = góc BCD
hay góc CBK = góc BCK
=> Tam giác BCK cân tại K (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
d, Ta có: tam giác BCK cân tại K (chứng minh trên)
=> BK = CK (định lí)
Lại có: góc ABE = góc ACD => Góc DBK = góc ECK
Xét tam giác BDK và tam giác CEK có:
Góc DBK = góc ECK (chứng minh trên)
BK = CK (chứng minh trên)
Góc BKD = góc CKE (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác BDK = tam giác CEK (g.c.g)
=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADK và tam giác AEK có:
AK là cạnh chung
AD = AE (chứng minh trên)
DK = EK (chứng minh trên)
=> Tam giác ADK = tam giác AEK (c.c.c)
=> Góc DAK = góc EAK (2 góc tương ứng)
Mà tia AK nằm giữa 2 tia AD, AE
=> AK là tia phân giác của góc DAE
hay AK là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!