Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc Với AB,DF vông góc với AC.Chứng minh rằng
a)Tam giác ABD=tam giác ACD
b)AD vuông góc với BC
c)Cho AC=10cm;BC=12cm.Tính AD
d)Tam giác DEF cân
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc Với AB,DF vông góc với AC.Chứng minh rằng a)Tam giác ABD=tam giác ACD b)AD
By Allison
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có ∆ ABC cân tại A (gt)
Suy ra AB=AC ;góc B1=góc C1 (t/c ∆cân)
Xét ∆ abd và ∆acd có
AB = AC(cmt).
AD(cạnh chung)
BD =CD (D là t điểm BC)
Suy ra ∆ abd. = ∆acd (c.c.c)
b) Ta có : ∆abd = ∆acd ( cm câu a)
=> góc adb = góc adc (2 góc t/ư)
Mà góc adb+ góc adc=180° ( đ lí….)
Suy ra 2× góc adb = 180°
góc adb = 180° :2
góc adb = 90°
Hay ad vuông góc bc
c) Ta có bd=dc= 1/2 ×12 ( d là t điểm bc)
Bd = dc = 6
Xét ∆ vg adc có :
AC mũ 2 =AD mũ 2 + DC mũ 2(đ lí pi ta go)
10 mũ 2=ad mũ 2+ 6 mũ 2
100. = ad mũ 2 + 36
=> ad mũ 2 = 100- 36
ad mũ 2 = 64
ad mũ 2 = 8 mũ 2
=> ad = 8
d) Xét ∆bed và ∆cfd có
Góc bed = góc cfd (vg góc )
Bd = dc ( cmt)
Góc B1 = góc C1 ( cmt)
Suy ra ∆ bed = ∆cfd( ch – gn)
=> DE=DF( 2 cạnh t ư)
=> ∆ DEF cân tại D ( dhnb ∆ cân)
Nếu đúng tick 5 sao cho mk và chọn đây là câu trả lời hay nhất nhé!!!!!!
a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:
BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)
góc B = góc C
(vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC
Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)
b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)
nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC
c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)
mà BC = 12 cm
=> CD = 12 /2 = 6 cm
Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D
=> $AC^{2}$ = $AD^{2}$ +$CD^{2}$ (Định lý Pytago)
=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2
=> AD^2 = 64
=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )
d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền – góc nhọn) nhé
=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)