Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC
a. Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM và AM vuông góc BC
b.kẻ ME vuông góc AB tại E , ME vuông góc AC tại F chứng minh tam giác EMF cân tại M
c. Chứng minh EF song song BC
Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC
a. Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM và AM vuông góc BC
b.kẻ ME vuông góc AB tại E , ME vuông góc AC tại F chứng minh tam giác EMF cân tại M
c. Chứng minh EF song song BC
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
ˆEBM=ˆFCMEBM^=FCM^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)
nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Đáp án:
a)Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Nên : Δ ABM=Δ ACM(c-c-c)
b) Xét 2 Δ vuông ΔEMC và Δ EMF
BM=CM(M là trung điểm của BC)
∠EBM=∠FCM=∠EBM=∠FCM(hai góc ở đáy của ΔABC cân )
Nên: ΔEMB=ΔFMC(Ch-gn)
Suy ra: ME=MF(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEMF có:
ME=MF(cmt)
Nên : ΔEMF cân tại M(tam giác cân)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Nên: ΔABM=ΔACM(c-c-c)