Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MP vuông góc AB tại P, MQ vuông góc AC tại Q. Chứng minh: a, Tam giác AMP = AMQ b, PQ // BC

Giải thích các bước giải:

 a)Xét hai tam giác vuông ΔBPM và ΔCQM

Có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (ΔABC cân tại A)

MB=MC (gt)

⇒ΔBPM=ΔCQM (ch-gn)

⇒MP=MQ 

Xét hai tam giác vuông ΔAMP và ΔAMQ

Có: AM là cạnh chung

MP=MQ (gt)

⇒ΔAMP=ΔAMQ (ch-gn)⇒ AP=AQ⇒ ΔAPQ cân tại A

b)ΔAPQ cân tại A⇒ $\widehat{P}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

ΔABC cân tại A⇒ $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$

⇒$\widehat{P}=\widehat{B}$ (so le trong)

⇒PQ//BC