Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MP vuông góc AB tại P, MQ vuông góc AC tại Q. Chứng minh:
a, Tam giác AMP = AMQ
b, PQ // BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MP vuông góc AB tại P, MQ vuông góc AC tại Q. Chứng minh:
a, Tam giác AMP = AMQ
b, PQ // BC
Giải thích các bước giải:
a)Xét hai tam giác vuông ΔBPM và ΔCQM
Có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (ΔABC cân tại A)
MB=MC (gt)
⇒ΔBPM=ΔCQM (ch-gn)
⇒MP=MQ
Xét hai tam giác vuông ΔAMP và ΔAMQ
Có: AM là cạnh chung
MP=MQ (gt)
⇒ΔAMP=ΔAMQ (ch-gn)⇒ AP=AQ⇒ ΔAPQ cân tại A
b)ΔAPQ cân tại A⇒ $\widehat{P}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
ΔABC cân tại A⇒ $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
⇒$\widehat{P}=\widehat{B}$ (so le trong)
⇒PQ//BC
a) Vì m là trung điển của BC
⇒Am là đương trung tuyến
thì AM cũng là đường phân giác
Xét ΔAMP và ΔAQM có:
BAM=CAM
AM chung
⇒ΔAMP=ΔAQM(cạnh huyền-góc nhọn)
b)