Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt thuộc AB, AC sao cho BM=CN.CM cắt BN tại I. Chứng minh: 1) MN//BC 2) ΔIBC cân

Vì tam giác ABC cân tại A⇒góc ABC=góc ACB.AB=AC

Xét tam giác ABC có: góc A+góc ABC+góc ACB=180 độ

mà góc ABC=góc ACB⇒góc B=(180 độ-góc A)/2            (1)

Ta có : AB=AC,BM=CN⇒AB-BM=AC-CN⇒AM=AN⇒tam giác AMN cân tại A

⇒góc A+góc AMN+góc ANM =180 độ.Mà góc AMN=góc ANM⇒góc AMN=(180 độ-góc A)/2       (2)

Từ (1) và (2)⇒ góc B= góc AMN mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒MN song song với BC

b) Xét tam giác BMC và tam giác CNB có:

BM=CN

góc ABC=góc NCB

BC chung

⇒tam giác BMC=tam giác CNB(c.g,c)

⇒góc MCB=góc NBC(2 góc tương ứng)

⇒tam giác BCI cân tại I