Cho tam giác ABC cân tại A , H là trung điểm BC
a) chứng minh tam giác AHB= tam giác AHC
b)chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC ?
c) chứng minh AH vuông góc với BC ,từ đó suy ra AH là đường trung trực của BC?
Cho tam giác ABC cân tại A , H là trung điểm BC
a) chứng minh tam giác AHB= tam giác AHC
b)chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC ?
c) chứng minh AH vuông góc với BC ,từ đó suy ra AH là đường trung trực của BC?
a/ Xét $ΔAHB$ và $ΔAHC$:
$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$HB=HC$ ($H$ là trung điểm $BC$)
$→ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)$
b/ $ΔAHB=ΔAHC$
$→\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)
mà $AH$ nằm giữa $AB,AC$
$→AH$ là phân giác $\widehat{A}$
c/ $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AH$ là phân giác $\widehat{A}$
$→AH$ vừa là đường cao, vừa là trung trực $BC$