Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AD và CF cắt nhau tại H.
a)Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆CBF. Suy ra: AB.CF = BC.AD
b) Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A và C), trên tia AC lấy điểm N sao cho BC là phân giác của góc MBN. Chứng minh ∆AMB ∽ ∆ABN.
c) Biết CM = 4cm, CN = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
a,Xét tam giác ABD và tam giác CBF có
B chung
BDA =CFB=90
=> tam giác ABD ~ tam giác CBF (g.g)
=>AB/AD=BC/CF
=>AB.CF = BC.AD
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB
Vì BC là tia phân giác của góc MBN nên 2.góc MBC = góc MBN
Vì góc AMB là góc ngoài của tam giác BMC tại M nên ta có:
góc AMB = góc MBC + góc MCB
= góc MBC + góc ABC
= góc MBC + góc ABM +góc MBC
= góc ABM + 2. góc MBC
= góc ABM + góc MBN= góc ABN
=> góc AMB = góc ABN
xét tam giác AMB và tam giác ABN có:
góc A chung
góc AMB = góc ABN (cmt)
=> tam giác AMB=tam giác ABN