Cho tam giác ABC cân tại A Hlà trung điểm của bc
A chứng minh a hb = ah c
B Chứng minh Ah là tia phân giác của Bac
C Chứng minh ah vuông góc với BC Từ đó suy ra Ah là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân tại A Hlà trung điểm của bc
A chứng minh a hb = ah c
B Chứng minh Ah là tia phân giác của Bac
C Chứng minh ah vuông góc với BC Từ đó suy ra Ah là đường trung trực của BC
)Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ ACH và Δ ABH có :
$AB = AC (ΔABC cân)$ } => $Δ ACH = Δ ABH$
$HB = HC (H là trung điểm BC)$ } $(c.g.c)$
∠ABH = ∠ACH (Δ ABC cân) } => ∠AHB = ∠AHC (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có : $Δ ACH = Δ ABH (cmt)$
=> $∠CAH = ∠BAH$ (2 cạnh tương ứng) => $AH là phân giác ∠BAC$
c) Ta có : $AHB = AHC (cmt)$ } => $∠AHB = ∠AHC = 90°$
Mà : $∠AHB + ∠AHC = 180° (kề bù)$ } => $AH ⊥ BC$
Lại có : $AH ⊥ BC (cmt)$ } => $AH là đường trung trực của BC$
$HB = HC (H là trung điểm BC)$ }
a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
góc $H_{1}$ = góc $H{_2}$ ( ΔABC cân)
HB=HC(gt)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)
Vì ΔAHB=ΔAHC(cmt)
Nên góc AHB= gócAHC( 2 góc tương ứng)
b) Vì ΔAHB =ΔAHC(cmt)
=> góc AHB = góc AHC(cmt)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
c) Vì ΔAHB = ΔAHC(cmt)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng)
Mà góc AHB + góc AHC =$180^{o}$ ( 2 góc kề bù)
=> góc AHB = góc AHC=$\frac{180}{2}$ =$90^{o}$
=> AH⊥BC tại H
Lại có : BH=CH(ΔAHB=ΔAHC,2 cạnh tương ứng)
Do đó: AH là đường trung trực của BC
@Ngủn
(xin 5* và ctlhn)