cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với bc kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC chứng minh tam giác ADE cân
cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với bc kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC chứng minh tam giác ADE cân
Cm
Gọi giao điểm của AH và ED là O
Trong ΔABC cân tại A có:
Đường cao AH đồng thời là đường phân giác
=>CAH=BAH
Xét ΔEAH và ΔDAH có:
AEH=ADH=90 độ
AH chung
EAH=DAH (do CAH=BAH )
=>ΔEAH=ΔDAH (ch-gn)
=>EA=DA (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEAO và ΔDAO có:
AO chung
EAO=DAO (do CAH=BAH)
EA=DA (cmt)
=>ΔEAO=ΔDAO (c.g.c)
=>AOE=AOD (2 góc tương ứng)
Mà AOE+AOD=180 độ (2 góc kề bù)
=>AOE=AOD=$\frac{180}{2}$=90 độ
=>AO⊥OE hay AH⊥ED
Lại có: AH⊥CB (gt)
=>ED//CB
=>BCA=DEA (2 góc đồng vị)
và CBA=EDA (2 góc đồng vị)
Mà BCA=CBA (2 góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
=>DEA=EDA
=>ΔADE cân tại A.