Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc với BC tại H
a)chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH
b)cho AB=10,BC=12,tính AH
c)kẻ HE song song với AC,E thuộc AB.chứng minh tam giác AEH cân
d) gọi F là trung điểm của AH.chứng minh BF+HE>3/4BC
Giúp mik với ak
a) Xét $∆ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao xuất phát từ đỉnh $A$
$\Rightarrow AH$ cũng là trung tuyến ứng với cạnh $BC$
Hay $BH = HC$
Xét $∆ABH$ và $∆ACH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
$AH:$ cạnh chung
$BH = HC\quad (cmt)$
Do đó $∆ABH=∆ACH$ (hai cạnh góc vuông)
b) $BH = \dfrac{BC}{2}= 6\ cm$
Áp dụng đinh lý Pytago vào tam giác vuông $ABH$ ta tính được $AH=8\ cm$
c) Ta có $HE // AC\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{ BHE }= \widehat{BCA}$ (đồng vị)
Mà $\widehat{B} = \widehat{C}\quad (∆ABC$ cân tại $A)$
Nên $\widehat{B}= \widehat{BHE}$
$\Rightarrow ∆BHE$ cân tại $E$
Hay $BE = HE \quad (1)$
Ta lại có $BH = HC$ và $EH // BC$
Nên $BE = EA$ (tính chất đường trung bình) $(2)$
Từ $(1)(2) \Rightarrow EH = EA$
Hay $∆EAH$ cân tại $E$
d) Trong $∆ABH$ có $AE = EB; \ AF = HF$
$\Rightarrow \begin{cases}EF // BH\\ EF = \dfrac{BH}{2} = \dfrac{BC}{4}\end{cases}$ (tính chất đường trung bình)
Xét $∆BHF$ vuông tại $H$, ta có
$BF > BH$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Nên $BF > \dfrac{BC}{2}$
Ta được $BF + EH > \dfrac{BC}{2} + \dfrac{BC}{4} = \dfrac{3BC}{4}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A
Suy AH cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC của ∆ABC
Hay BH = HC
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AH cạnh chung
BH = HC
Do đó hai tam giác trên bằng nhau (hai cạnh góc vuông)
b) BH = BC/2 = 6cm
Áp dụng đinh lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta tính được AH=8cm
c) Ta có HE // AC (gt)
Nen góc BHE = góc BCA (đồng vị)
Mà Góc B = góc C (∆ABC cân tại A)
Nên góc B = góc BHE
Suy ra ∆BHE cân tại E
Hay BE = HE (1)
Ta lại có BH = HC và EH // BC
Nên BE = EA (tính chất đường trung bình) (2)
(1)(2) suy ra EH = EA
Hay ∆EAH cân tại E
d) Trong ∆ABH có AE = EB; AF = HF
suy ra EF // BH và EF = BH/2 = BC/4 (tính chất đường trung bình)
Xét ∆BHF vuông tại H, ta có
BF > BH (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Nên BF > BC/2
Ta được BF + EH >= BC/2 + BC/4 = 3BC/4