Cho tam giác ABC cân tại A.Kẽ AI vuông BC,I thuộc BC a;chứng minh I là trung điểm của BC b; Lấy điểm E thuộc AB bà điểm à thuộc AC sao cho AE=AF.Chứng

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A.Kẽ AI vuông BC,I thuộc BC a;chứng minh I là trung điểm của BC b; Lấy điểm E thuộc AB bà điểm à thuộc AC sao cho AE=AF.Chứng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Tam giác ABC cân tại A cÓ AI là đường cao đồng thời kaf đường p/g đường trung tuýen

   => I là trung điểm BC

   Xét 2 tam giác AEI và AFI

   AE=AF

   Góc AEI= Góc AFI( Tia p/g góc A)

   AI cạnh chung

   => Tam giác AEI= Tam giác AFI(c.g.c)

   => EI= FI( 2 cạnh tương ứng)

    Tam giác IEF có 2 cạnh bên bằng nhau

   => tam giác IEF Cân tại I

   Ta có AB= AC

   AE=AF

   => BE= CF

   Tam giác BEI và tam giác CFI

   CI=BI

   EI=FI

   BE= CF

   => tam giác BEI= Tam giác CFI( C.C.C)

   Bình luận

2. a, Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$ 

   $=>∠ABI=∠ACI$ và $AB=AC$

   Xét $ΔABI$ và $ΔACI$ có:

   $∠AIB=∠AIC =90^0$

   $=>ΔABI=ΔACI(ch-gn)$

   $=>IB=IC$

   $=>I$ là trung điểm $BC$.

   b,Xét $ΔAEI$ và $ΔAFI$ có:

   $AE=AF$

   $∠AEI = ∠FAI (ΔABI=ΔACI=>∠BAI=∠CAI)$

   $AI$ là cạnh chung

   $=>ΔAEI=ΔAIF(c-g-c)$

   $=>EI=FI$

   $=>ΔIEF $ cân tại $I$

   c, Ta có: $AB=AC$ 

   $<=>EA+EB=AF+FC$

   Mà: $AE=AF$

   $=> BE=FC$

   Xét $ΔEBI $ và $ΔFCI$ có:

   $EB=FC$

   $EI=FI$

   $BI=CI$

   $=> ΔEBI=ΔDCI(c-c-c)$

    

   Bình luận