Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB. BD cắt CE tại H
a)CM: tam giác HBC cân
b)CM: ED//BC
c)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm A, H, M thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB. BD cắt CE tại H
a)CM: tam giác HBC cân
b)CM: ED//BC
c)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm A, H, M thẳng hàng
a, Xét `∆ABC` có 2 đường cao `BD,CE` cắt nhau tại `H`
`=>H` là trực tâm `∆ABC`
`=>AH` vg góc `BC`
Mà `∆ABC` cân tại `A`
`=>AH` là đg trung trực của `BC`
`=>HB=HC=>∆HBC` cân tại `H`
b/ Xét `∆ABD` vg tại `D` và `∆ACE` vg tại `E` có.
`AB=AC;hat{BAC} ` chung.
`=>∆ABD=∆ACE`
`=>AD=AE`
`=>hat{AED}=(180°-hat{BAC})/2`
`=>hat{AED}=hat{ABC}`
`=>DE` // `BC`
c/ Xét `∆ABC` cân tại `A` có `AM` là đg trung tuyến
`=>AM` là đường trung trực của `BC`
`=>AM` trùng `AH`
`=>A,M,H` thẳng hàng