Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao CD. Đường trung trực của BC cắt CD tại M.
a) Chứng minh BM vuông góc AC
b) Tính góc BMD biết góc ABC= 70 độ
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao CD. Đường trung trực của BC cắt CD tại M.
a) Chứng minh BM vuông góc AC
b) Tính góc BMD biết góc ABC= 70 độ
a, Ta có AB = AC (∆ABC cân tại A)
=> A thuộc đường t/trực của BC
Mà đường trung trực của BC cắt CD tại M.
=> AM là đường t/trực của BC
=> AM vuông góc vs BC
Xét ∆ABC có
AM vuông góc vs BC
CD vuông góc vs AB
AM cắt CD tại M
=> M là trực tâm ∆ABC
=> BM vuông góc vs AC
b,
Xét ∆BDC vuông tại D có
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{DCB}$ = 90°
=> $\widehat{DCB}$ + 70° = 90°
=> $\widehat{MCB}$ = 20°
Xét ∆MBC có MB = MC (do M thuộc đường trung trực của BC
=> ∆MBC cân tại M
=> $\widehat{MBC}$ = $\widehat{MCB}$ = 20°
=> $\widehat{MBC}$ + $\widehat{MCB}$ = 40°
Lại có $\widehat{BMD}$ là góc ngoài đỉnh M của ∆BCM
=> $\widehat{BMD}$ = $\widehat{MBC}$ + $\widehat{MCB}$ = 40°