cho tam giác abc cân tại a kẻ tia phân giác của góc b cắt ac tại m tia phân giác góc c cắt ab tại n chứng minh mn//bc.Cho ab=ac=20cm bc=25cm tính mn

0 bình luận về “cho tam giác abc cân tại a kẻ tia phân giác của góc b cắt ac tại m tia phân giác góc c cắt ab tại n chứng minh mn//bc.Cho ab=ac=20cm bc=25cm tính mn”

1. Lời giải:

   Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $+)\quad \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}$

   $+)\quad \dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AC}{BC}$

   mà $AB = AC\quad (gt)$

   nên $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NC}$

   $\Rightarrow MN//BC$ (theo định lý $Thales$ đảo)

   Ta có:

   $\quad \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AM}{AC – AM}=\dfrac{AB}{BC}$

   $\Leftrightarrow AM.BC = AB(AC – AM)$

   $\Leftrightarrow AM(AB + BC)= AB.AC$

   $\Leftrightarrow AM =\dfrac{AB.AC}{AB+BC}$

   $\Leftrightarrow AM =\dfrac{20.20}{20 + 25}$

   $\Leftrightarrow AM = \dfrac{80}{9}\ cm$

   Ta lại có:

   $MN//BC\quad (cmt)$

   $\Rightarrow \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}$ (định lý $Thales$)

   $\Rightarrow MN =\dfrac{AM.BC}{AC}$

   $\Rightarrow MN =\dfrac{\dfrac{80}{9}\cdot 25}{20}= \dfrac{100}{9}\ cm$

   Bình luận