Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D đối xứng với B qua A, lấy E đối xứng với C qua A. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh D và E đối xứng với nhau qua AM

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D đối xứng với B qua A, lấy E đối xứng với C qua A. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh D và E đối xứng với nhau qua AM”

1. Ta có :

   D đối xứng với B qua A, lấy E đối xứng với C qua A

   => AB = AD ; AC = AE

   Mà AC = AB (do ΔABC cân tại A)
   => AD = AE (1)
   Từ AB = AC ; AD = AE (cmt)

   Suy ra AD + AB = AC + AE

   => BD = CE
   Xét ΔBDM và ΔCEM có

   BM = CM ( M là trđ BC)
   $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)

   BD = CE (cmt)
   => ΔBDM = ΔCEM (c.g.c)

   => DM = EM ( 2 cạnh t/ứ) (2)
   Từ (1) và (2)

   => A và M cùng thuộc đường t/trực của DE
   => AM là đường t/trực của DE
   Do đó D và E đối xứng với nhau qua AM

    

   Bình luận

2. Bạn tự vẽ hình nhé!

   Có D đối xứng với B qua A => AB= AD

   Có E đối xứng với C qua A => AE= AC

   Mà AB= AC (ΔABC cân tại A)

   => AD= AE

   => ΔADE cân tại A

   Dễ dàng cm ΔEDA= ΔABC (c.g.c)

   => ∠EDA= ∠ABC

   => ED// BC (vì 2 góc trên alf 2 góc so le trong)

   Xét ΔABC câ tại A có AM là đường trung tuyến => AM là đường cao => AM ⊥ BC

   => AM ⊥ ED

   Xét ΔADE cân tại A có AM là đường cao

   => AM là đường trung trực của ED

   => E đối xứng với D qua AM (đpcm)

    

   Bình luận