cho tam giác abc cân tại a lấy d thuộc ab e thuộc ac sao cho d,e là trung điểm của ab và ac
chứng minh: BE =CD
gọi O là giao điểm của BE và CD
chứng minh AO là phân giác góc BAC
AO là đường trung trực B
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ΔABC cân tại A⇒$AB=AC; \widehat{B}=\widehat{C}$
Xét ΔBDC và ΔCEB
Có: $\widehat{B}=\widehat{C} (cmt)$
BD=EC (gt)
BC là cạnh chung
⇒$ΔBDC=ΔCEB (c-g-c)$
⇒$CD=BE; \widehat{DCB}=\widehat{BEC}$
b)Xét ΔBAO và ΔCAO
Có: AB=AC (cmt)
$\widehat{DCB}=\widehat{BEC}(cmt)$
AO là cạnh chung
⇒ΔBAO=ΔCAO (c-g-c)
⇒$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$
⇒AO là phân giác của $\widehat{BAC}$
c)Đặt M nằm giữa BC
Xét ΔABM và ΔACM
Có: AB=AC (cmt)
$\widehat{B}=\widehat{C} (cmt)$
AM là cạnh chung
⇒ΔABM=ΔACM (c-g-c)
⇒$MB=MC ; \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Ta có: $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$
⇒$2\widehat{AMB}=180^{\circ}⇒ \widehat{AMB}=90^{\circ}$
⇒AM⊥BC có: MB=MC
⇒AM là đường trung trực của BC
hay AO là đường trung trực của BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét tam giác ABE với ACD có:
Góc BAC chung
Góc ABE = góc ACD ( cùng phụ với BAC )
Mà AB = AC
⇒ Tam giác ABE = tam giác ACD( g.c.g)
⇒ BE = CD ( đpcm )