cho tam giác abc cân tại a lấy d thuộc ab e thuộc ac sao cho d,e là trung điểm của ab và ac chứng minh: BE =CD gọi O là giao điể

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)ΔABC cân tại A⇒$AB=AC; \widehat{B}=\widehat{C}$

Xét ΔBDC và ΔCEB

Có: $\widehat{B}=\widehat{C} (cmt)$

BD=EC (gt)

BC là cạnh chung

⇒$ΔBDC=ΔCEB (c-g-c)$

⇒$CD=BE; \widehat{DCB}=\widehat{BEC}$

b)Xét ΔBAO và ΔCAO

Có: AB=AC (cmt)

$\widehat{DCB}=\widehat{BEC}(cmt)$

AO là cạnh chung

⇒ΔBAO=ΔCAO (c-g-c)

⇒$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

⇒AO là phân giác của $\widehat{BAC}$

c)Đặt M nằm giữa BC

Xét ΔABM và ΔACM

Có: AB=AC (cmt)

$\widehat{B}=\widehat{C} (cmt)$

AM là cạnh chung

⇒ΔABM=ΔACM (c-g-c)

⇒$MB=MC ; \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Ta có: $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$

⇒$2\widehat{AMB}=180^{\circ}⇒ \widehat{AMB}=90^{\circ}$

⇒AM⊥BC có: MB=MC

⇒AM là đường trung trực của BC

hay AO là đường trung trực của BC