cho tam giác abc cân tại a . lấy điểm d nằm giữa a và c . cm dc< db

0 bình luận về “cho tam giác abc cân tại a . lấy điểm d nằm giữa a và c . cm dc< db”

1. Giả sử DB $\geq$ DC hay DC $\leq$ DB

   +Nếu `DC=DB` thì `ΔADB=ΔADC(c.g.c)`

   suy ra ^ADB=^ADC(2 góc tương ứng) trái với gt (1)

   +Nếu `DC<DB` thì ^DBC<^DCB

   Mà ^ABD+^DBC=^ACD+^DCB(Δ ABC cân tại A)

   suy ra ^ABD>^ACD (*)

   Xét ΔABD vàΔ ACD có

   AB=AC(gt)

   AD chung

   DB>DC

   ⇒ ^BAD>^CAD (**)

   Từ (*) và (**) suy ra ^ABD+^BAD>^ACD+^CAD

   suy ra^ADB<^ADC trái với gt (2)

   Từ (1) và (2) suy ra DC>DB

    

   Bình luận

2. $#Ben247$

   Giải thích các bước giải: 

   Trên một nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ một $\widehat{yAC} = \widehat{BAD }$. Trên tia $Ay$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = AD$.

   Xét $ΔADB$ và $ΔAMC$ có :

   $AB = AC$ (Vì $ΔABC$ cân tại $A$)

   $AD = AM$

   $\widehat{BAD} = \widehat{MAC}$

   $⇒ ΔADB = ΔAMC$ $(c.g.c)$

   $⇒ DB = CM$ (Hai cạnh tương ứng) $(1)$

   $⇒ \widehat{ADB} = \widehat{AMC}$ (Hai góc tương ứng)

   Mà $\widehat{ADB} > \widehat{ADC}$ $(gt)$

   $⇒ AMC > ADC$ $(2)$

   Nối $D$ với $M$

   Xét $ΔAMD$ có $AD = AM ⇒ΔAMD$ cân tại $A$

   $⇒ \widehat{ADM}= \widehat{AMD}$ $(3)$

   Ta có : $\widehat{ADM}+ \widehat{MDC} = \widehat{ADC}$

   $⇒ \widehat{MDC} =\widehat{ADC} – \widehat{ADM}$

   $\widehat{AMD} + \widehat{DMC} = \widehat{AMC}$

   $⇒\widehat{DMC}= \widehat{AMC} – \widehat{AMD}$

   Mà $\widehat{ADC} < \widehat{AMC}$ $(2)$

   $\widehat{ADM} = \widehat{AMD}$ $(3)$

   $⇒ MDC < DMC$

   $⇒ CM < DC$ (quan hệ góc cạnh đối diện trong ΔDMC)

   Mà $DB= MC$ $(1)$

   $⇒ DB < DC$ hay $DC > DB$

    

   Bình luận