cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AE sao cho BE=CE. gọi I là gia điểm của BE và CD
1) Chứng minh tam giác ABE=tam giác ACD
2) Chứng minh tam giác IBC cân
3) Tia AI cắt cạnh BC tại H. Chứng minh AB^2+HI^2=AH^2+BI^2
( GIÚP MK VS , MK SẼ CHO 5 SAO MÀ , HEP ME )
1)Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC
Ta có:BD=CE(gt)
BD+DA=CE+AE
=>AD=AE
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
góc A chung
AB=AC(cmt)
AE=AD(cmt)
=>tam giác ABE=tam giác ACD(c.g.c)
2)vì tam giác ABE=tam giác ACD(cmt)
=>góc ABE=góc ACD(2 góc tương ứng)
góc ADC =góc AEB(_________________)
Ta có:góc ADC+góc BDC=180 độ(2 góc kề bù)
góc AEB+góc CEB=180độ(_______________)
Mà Góc ADC=góc AEB(cmt)
=>Góc BDC=góc CEB
xÉT TAM GIÁC BDI và tam giác CEI có:
góc BDC=góc CEB(cmt)
BD=CE(cmt)
góc ABE=góc ACD(cmt)
=>Tam giác BID=tam giác CIE(g.c.g)
=>BI=IC(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BIC có:BI=CI(cmt)
=>Tam giác BIC cân tại I
3