Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB Sao cho AH = AK Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng:
a) tam giác OBC cân;
b) tam giác OKH cân;
c) AO đi qua trung điểm của KH
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB Sao cho AH = AK Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng: a) tam g
By Hailey
a, Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AH=AK (GT)
A là góc nhọn chung
AB=AC (GT)
⇒ΔAHB=ΔAKC (c.g.c)
⇒ABH=ACH (2 góc tương ứng)
⇒ABC-ABH=ACB-ACK
⇒OBC=OCB
⇒ΔOBC cân tại O
b, Ta có: KC=BC (vì: ΔAHB=ΔAKC)
mà OB=OC
⇒OH=OK ⇒đpcm
c, Ta có: ΔABC cân tại A
mà ΔOBC cân tại O
⇒AO là trung điểm của BC
⇒AO cũng là trung điểm của KH
Vì cả 3 tam giác cùng cân tại 1 điểm
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Xét hai tam giác AKC và AHB
Có: Góc A là góc chung
AH=AK(giả thiết)
AB=AC(giả thiết)
Suy ra, hai tam giác AKC và AHB bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Vậy, ta có OB=OC (đpcm)
b) Vì hai tam giác AKC và AHB đã bằng nhau như đã chứng minh ở a) nên ta có:
CK=BH (1)
Và OB=OC (2) như đã chứng minh ở a)
Lấy (1)-(2) vế theo vế ta có được KO=OH
Vậy, tam giác KOH cân
c) Gọi I là giao điểm của AO và KH
Xét hai tam giác OIH và OIK
Có: OI là cạnh chung
OK=OH (vì tam giác KOH cân)
Góc OHK=Góc OKH (so le trong)
Suy ra hai tam giác OIH và OIK bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Suy ra KI=IH và I là trung điểm của KH