Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm di động trên AB. Trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN.
a, CMR khi M di động -> trung điểm đoạn MN nằm trên 1 đường cố định?
b, CMR Khi M di động trên AB -> đường trung trực của MN đi qua 1 điểm cố định?
GIẢI CHO EM CÂU B Ạ. EM CÁM ƠN
b/ Gọi `I` là trung điểm `MN`
Đường trung trực của `MN` cắt tia phân giác của `hat{BAC}` tại `K`
`=>K` thuộc đường trung trực `MN`
`=>KM=KN`
Xét t/g `ABC` cân tại `A` có `AK` là đường pg
`=>AK` đồng thời là đường trung trực của `BC`
`=>K` thuộc đường trung trực `BC`
`=>KB=KC;hat{ABK}=hat{ACK}`
Xét t/g `MBK` và t/g `NCK` có
`MK=NK`
`MB=NC`
`BK=CK`
`=>ΔMBK=ΔNCK` (c.c.c)
`=>hat{MBK}=hat{NCK}`
`=>hat{ACK}=hat{NCK}`
Mà 2 góc này kề bù
`=>hat{ACK}=hat{NCK}`
`=>K` cố định
`=>` Đường trung trực của `MN` luôn đi qua một điểm cố định.