Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC. Kẻ MH , MK lần lượt vuông góc với AB, Ac ( H thuộc AB, K thuộc AC)
a, C/m △MBH =△MCK
b, Cho BC = 8cm, BH = 3cm. Tính MK
c, C/m HK vuông góc BC
giúp mình với ạ.
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC. Kẻ MH , MK lần lượt vuông góc với AB, Ac ( H thuộc AB, K thuộc AC)
a, C/m △MBH =△MCK
b, Cho BC = 8cm, BH = 3cm. Tính MK
c, C/m HK vuông góc BC
giúp mình với ạ.
*Lời giải :
`a)`
Vì `M` là trung điểm của `BC`
`-> BM=CM`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B} = hat{C}`
Xét `ΔMBH` và `ΔMCK` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o\\BM=CM(cmt)\\\widehat{B}=\widehat{C} (cmt)\end{array} \right.\)
`-> ΔMBH = ΔMCK (ch – gn)`
`b)`
Vì `ΔMBH = ΔMCK (cmt)`
`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)
mà `BH = 3cm`
`-> CK=3cm`
Vì `M` là trung điểm của `BC`
`-> MC = 1/2 BC = 1/2 . 8cm = 4cm`
Xét `ΔMCK` vuông tại `K` có :
`MK^2 + CK^2 = MC^2` (Pitago)
`-> MK^2 = MC^2 – CK^2`
`-> MK^2 = 4^2 – 3^2 = 7`
`-> MK = \sqrt{7}cm`
`c)` Bạn xem lại đề
*Hình : dưới
Đáp án+Giải thích các bước giải( bạn tự vẽ hình nha )
a)Ta có : MH ⊥ với AB ( gt )
→ BHM=90 độ
→ △MBH vuông tại H
Ta có : MK ⊥ AC ( gt )
→MKC= 90 độ
→ΔMCK vuông tại K
Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMCK vuông tại K có :
B=C ( Vì ΔABC cân tại A )
BM=MC ( Vì M là trung điểm của BC )
→ΔMBH=MCK ( ch-gn )
b)
Ta có : M là trung điểm của BC (gt)
Mà BC=8cm (gt )
→ BM=MC= BC/2=8/2 =4cm
Áp dụng định lý Pytago trong ΔMBH vuông tại H có :
BM²=BH²+HM²
→4²=3²+HM²
→16=9+HM²
→HM²=16-9
→HM²=7cm
→HM=√7cm
Ta có : ΔMBH=ΔMCK ( Theo câu a )
→ HM=MK ( 2 cạnh tương ứng )
Mà HM = 4cm ( CMT )
→MK =4m
c) ( Câu c là HK//BC á )
Vì ΔBHM=ΔMKC ( theo câu a)
⇒BH=KC
Mà AB=AC
⇒AB – BH= AC – CK
⇒AH=AK ⇒ΔAHK cân tại A
Xét ΔABC cân tại A
⇒ Góc ABC =180−A/2 (1)
Xét ΔAHK cân tại A
⇒Góc AHK=180-A/2 (2)
Từ (1) và(2)
⇒Góc ABC=AHK mà 2 góc ở vị trí đồng vị ⇒HK//BC
CHÚC CẬU HỌC TỐT