cho tam giác ABC cân tại A, pg BM ,CN cắt nhau tại O
a) Cm AO vuông góc vs BC
b) Xác định dạng của tứ giác BNMC
cho tam giác ABC cân tại A, pg BM ,CN cắt nhau tại O
a) Cm AO vuông góc vs BC
b) Xác định dạng của tứ giác BNMC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
Tam giac ABC vuong tai A nên
AB = AC
M,N lần lượt là phân giác của AC và AB
nên BM = CN
O là giao điểm của BM và CN nên AO vuông góc vs BC.
b)
Do AB = AC
M,N lần lượt là phân giác của AC và AB
nên BN = MC
NC = 1/2 BC
nên tứ giác BNMC là hình thang cân (2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`BM,CN ∩ {O}` (gt)
`⇒ O` là giao điểm của đường phân giác
`⇒ O` cũng đồng thời là trực tâm, là trọng tâm (tính chất)
`⇒ AO \bot BC`
b) Vì `O` là trọng tâm
`⇒` M là trung điểm AC, N là trung điểm của AB
`⇒ AM=\frac{1}{2}AC, AN=\frac{1}{2}AB`
Mà `AB=AC` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`⇒ AM=AN`
`⇒ ΔAMN` cân tại `A`
`⇒ \hat{AMN}=\hat{ANM}`
\(\Delta ACM\) và \(\Delta ABN\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AB\left(gt\right)\\\widehat{A}chung\\AN=AM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CM=BN\ (1)\)(2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABC` có:
`\hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}\ (2)`
Xét `ΔAMN` có:
`\hat{M}=\hat{N}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}\ (3)`
Từ `(2)` và `(3) ⇒ \hat{B}=\hat{M}`
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
`⇒ MN////BC\ (4)`
Từ `(1)` và `(4)⇒` Tứ giác `BNMC` là hình thang cân