Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB) và DF vuông góc AC (F thuộc AC). CMR :
a, DE = DF
b, Tam giác BDE = tam giác CDF
c, AD là trung trực của DC
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB) và DF vuông góc AC (F thuộc AC). CMR :
a, DE = DF
b, Tam giác BDE = tam giác CDF
c, AD là trung trực của DC
a. xét tam giác ADE và tam giác ADF có
góc EAD = góc FAD ( vì AD là phân giác của góc A)
góc AED = góc AFD = 90 độ
AD cạnh chung
=> tg ADE = tg ADF ( cạnh huyền góc nhọn)
b. theo câu a suy ra
ED = FD, AE = AF ( tương ứng)
Mà AB = AC ( t/c tam giác cân ) => EB = AB – AE = AC – AF = FC
Xét tg BDE và tg CDF có
EB = FC ( cm trên )
BED = CFD = 90 độ
^B = ^C ( t/c tam giác cân )
=> tg BDE = tg CDF ( g.c.g)
CÂU C MIK QUÊN CÁCH LÀM RỒI
Hình vẽ + GT,KL: (ảnh kèm)
a.
Xét ΔADE và ΔADF (góc AED = góc AFD = 90 độ) có
góc EAD = góc FAD ( vì AD là phân giác của góc A)
AD: cạnh chung
→ ΔADE = ΔADF (Cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DE = DF (2 cạnh tương ứng)
b.
Xét ΔADE và ΔADF (góc AED = góc AFD = 90 độ) có
góc ABD = góc ACD ( ĐL)
DE = DF (đã C/M ở câu a)
→ ΔBDE = ΔCDF (Cạnh huyền-góc nhọn)
c.
BD=CD (vì ΔBDE = ΔCDF)(đã c/m ở b)
Xét ΔABD và ΔACD:
góc BAD=góc CAD (tia AD là tia phân giác của góc BAC)(GT)
Vì BC là 1 đoạn thẳng nên góc BDC là góc bẹt hay góc BCD=$180^{o}$
→$180^{o}$=góc BAD+góc CAD=2góc BAD=2góc CAD ⇒ góc BAD=$180^{o}$÷2=$90^{o}$
⇒góc BAD=góc CAD=$90^{o}$
⇒AD là trung trực của BC