Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CA, chứng minh: a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CE

a. Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó: \(\Delta BFM\) \(\infty\) \(\Delta CEM\) (g-g)

b. Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta BHC\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\left(chung\right)\)

Do đó: \(\Delta BFM\infty\Delta BHC\left(g-g\right)\)

Mà \(\Delta BFM\infty CEM\)

Do đó: \(\Delta BHC\infty\Delta CEM\)

c, Kẻ CK vuông góc với đường thẳng FM

Ta có: \(\Delta CEM=\Delta CKM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\(\Rightarrow ME=MK\)

nên \(ME+MF=FK\)

Xét tứ giác HFKC có 3 góc vuông nên là HCN.

Do đó \(FK=CH\) không đổi.

Vậy ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.