Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD= CE
a, ch/m: tam giác ADE cân
b,Gọi M là trung điểm của BC. Ch/m: AM là tia phân giác của góc DAE
c, Từ C và B kẻ BH , CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Ch/m: BH=CK
Mình giải trong hình nha!
Cm
a.Vì ΔABC cân tại A (gt)
=>AB=AC (2 cạnh bên bằng nhau)
và ABC=ACB (2 góc ở đáy bằng nhau)
Lại có: ABC+ABD=180 độ (2 góc kề bù)
ACB+ACE=180 độ (2 góc kề bù)
=>ABD=ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (cmt)
ABD=ACE (cmt)
BD=CE (gt)
=>ΔABD=ΔACE (c.g.c)
=>AD=AE (2 cạnh tương ứng)
=>ΔADE cân tại A
b.Ta có: MB=MC (do AM là đường trung tuyến)
BD=CE (gt)
=>MB+BD=MC+CE
hay MD=ME
Trong ΔADE cân tại A có:
AM là đường trung trung tuyến
=>Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác
=>AM là tia phân giác của góc DAE
c.Vì ΔADE cân tại A (cm câu a)
=>ADE=AED (2 góc ở đáy bằng nhau)
Xét ΔBHD và ΔCKE có:
BHD=CKE=90 độ
BD=CE (gt)
HDB=KEC (do ADE=AED)
=>ΔBHD=ΔCKE (ch-gn)
=>BH=CK (2 cạch tương ứng).