Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM,AB= 12cm Bc= 10cm, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG? 15/08/2021 Bởi Reagan Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM,AB= 12cm Bc= 10cm, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG?
\(ΔABC\) cân tại \(A\) mà \(AM\) là đường trung tuyến \(\widehat{A}\) \(→AM\) là đường trung trực \(BC\) \(BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5(cm)\) Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABM\) vuông tại \(M\): \(→AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}(cm)\) \(G\) là trọng tâm \(ΔABC\) \(→AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\sqrt{119}=\dfrac{2\sqrt{119}}{3}(cm)\) Vậy \(AG=\dfrac{2\sqrt{119}}{3}(cm)\) Bình luận
Đáp án: Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC` `-> M` là trung điểm của `BC` `-> BM = 1/2BC = 1/2 . 10 = 5cm` $\\$ Xét `ΔAMB` có : `AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago) `-> AM^2 = AB^2 – BM^2` `-> AM^2 = 12^2 – 5^2` `-> AM^2 = 119` `->AM = \sqrt{119}cm` $\\$ Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC` `-> AG = 2/3 AM` `⇔ AG = 2/3 . \sqrt{119}` `⇔ AG = (2 \sqrt{119})/3cm` Bình luận
\(ΔABC\) cân tại \(A\) mà \(AM\) là đường trung tuyến \(\widehat{A}\)
\(→AM\) là đường trung trực \(BC\)
\(BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABM\) vuông tại \(M\):
\(→AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}(cm)\)
\(G\) là trọng tâm \(ΔABC\)
\(→AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\sqrt{119}=\dfrac{2\sqrt{119}}{3}(cm)\)
Vậy \(AG=\dfrac{2\sqrt{119}}{3}(cm)\)
Đáp án:
Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = 1/2BC = 1/2 . 10 = 5cm`
$\\$
Xét `ΔAMB` có :
`AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AM^2 = AB^2 – BM^2`
`-> AM^2 = 12^2 – 5^2`
`-> AM^2 = 119`
`->AM = \sqrt{119}cm`
$\\$
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> AG = 2/3 AM`
`⇔ AG = 2/3 . \sqrt{119}`
`⇔ AG = (2 \sqrt{119})/3cm`