Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) Ta có I là trung điểm của AC (gt)
Mà I là trung điểm của MK(K là điểm đối xứng của M qua I)
=> AC và MK cắt nhau qua trung điểm I của mỗi đường
=>tứ giác AMCK là hình bình hành
Mặt khác AM là đường trung tuyến ứng cạnh đáy BC của tam giác cân ABC
AM vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
AM⊥MC
=> tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b)Ta có M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
Mà M là trung điểm của AE (ME=MA)
=> AE và BC cắt nhau qua trung điểm M của mỗi đường
=>tứ giác ABEC là hình bình hành
Mặt khác ta có AM là đường cao của tam giác ABC (cmt)
=> AM⊥BC
hay AE⊥BC ( A,M,E thẳng hàng)
=> Hai đường chéo AE và BC của hình bình hành ABEC vuông góc với nhau
Do đó tứ giác ABEC là hình thoi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ABC cân tại A; AM là trung tuyến =>AM là đường cao => AM_|_BC tại M và MB =MC
Vì I là trung điểm của AC và MK ( K đx với M qua I )=> AKCM là HBH ( 2 dg chéo cát nhau tại trung điểm của mỗi dg)
Mà HBH AKCM có góc M =90 ( AM_|_BC )
=> AKCM là HCN