Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kì trên cạnh AB, kẻ một đường thẳng song song với đáy BC, đường thẳng này cắt AC tại F. Chứng minh:
BF > $\frac{1}{2}$ (BC – EF)
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kì trên cạnh AB, kẻ một đường thẳng song song với đáy BC, đường thẳng này cắt AC tại F. Chứng minh:
BF > $\frac{1}{2}$ (BC – EF)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại L
Ta có EF//HK
EH//FK
=> EF=HK
CM tam giác vuông EBH=tam giác vuông FCK=> BH=CK
CM tam giác vuông EBH= tam giác vuông BEL=> BH=EL
=> EL=CK
Ta có EF=HK
EL=CK
=> EF+EL=HK+CK=> FL=CH
Vì tam giác EBH vuông tại H => BE>BH ( ch>cgv)
mà BH=BC-CH=> BE>BC-CH <1>
Vì tam giác BEL vuông tại L=> BE> EL (ch>cgv)
mà EL=FL-EF=> BE>FL-EF <2>
Từ 1,2 => 2BE>BH+EL=>2BE>BC-CH+FL-EF=>2BE>(BC-EF)+(FL-CH)
=> 2BE>BC-EF
=> BE>1/2(BC-EF)
Vote mk câu trả lời hay nhất nha