Cho tam giác ABC cân tại A và A=120° đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC tại D và E.Chứng minh tam giác ADE đều

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A và A=120° đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC tại D và E.Chứng minh tam giác ADE đều”

1. Đáp án:

    ngắn gọn xúc tích

   Giải thích các bước giải:

    Gọi giao điểm của đt trực AB và AB là N

   Gọi giao điểm của đt trực AC và AC là M

   ΔABC cân tạiA mà A=120 độ ⇒B=C=30 độ

   ND là dt trực nên ΔADB cân ⇒∠ABC=∠BAD=30 độ

   EM là dt trực nên ΔAEC cân⇒∠ACE=∠ECA=30 độ

   ta có xét ΔAND và ΔAME có

   AN=AM(do N và M là trung điểm của AB và AC mà AB=AC⇒AN=AM)

   ∠AND=∠AME=90 độ(do DN và EM là dg t trực)

   ∠NAD=∠MAE=30

   ⇒ΔAND = ΔAME(g.c.g)⇒AD=AE ( hai cạnh tương ứng )

   ∠DAE=∠A-∠NAD-∠EAM=120-30-30=60 (độ)

   ΔADEcó AD=AE

                 ∠DAE= 60 độ

   ⇒ΔADE đều ( theo định lý)

   Bình luận

2. $\text{Gọi: FD là đg trung trực của AB; GE là đg trung trực của AB}$

   `⇒ BD = AD; CE = AE`

   $\text{⇒ ΔABD cân tại D; ΔACE cân tại E}$

   `⇒\hat{B1}=\hat{A1}; \hat{C1}=\hat{A3}`

   $\text{mà $\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$ (ΔABC cân tại A)}$

   `⇒\hat{B1}=\hat{A1} = \hat{C1}=\hat{A3}`

   $\text{Xét ΔABD và ΔACE có:}$

   `\hat{B1}=\hat{C1}(cmt)`

   $\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

   `\hat{A1} =\hat{A3}(cmt)`

   `⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)`

   $\text{⇒AD = AE (2 cạnh t/ứ)}$

   $\text{⇒ΔADE cân tại A}$

   $\text{Xét ΔABC có:}$

   `\hat{BAC}=120^o`

   `⇒\hat{B1}=\hat{C1}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o`

   `⇒\hat{A1}=\hat{A3}=30^o`

   $\text{Có:}$ `\hat{A1}+\hat{A2}+\hat{A3}=\hat{BAC}`

   `⇒\hat{A2}=60^o`

   $\text{⇒ ΔADE đều}$

   Bình luận