cho tam giác ABC cân tại A và có ba góc nhọn. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Từ C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt đường thẳng MN tại Q.
a) cm BMQC là hbh
b) Gọi E,F, H lần lượt là trung điểm của MN,MC,BN. Cm PFEH là hình thoi
Giải thích các bước giải:
a,
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên MN//BC hay MQ//BC
Theo giả thiết CQ//BM
Tứ giác BMQC có 2 cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành
b,
EH là đường trung bình của tam giác BMN nên EH=1/2 BM
PF là đường trung bình của tam giác BMC nên PF=1/2 BM
EF là đường trung bình của tam giác MNC nên EF=1/2 NC
HP là đường trung bình của tam giác BNC nên HP=1/2 NC
Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC hay BM= CN
Do đó EH=PE=FE=HP nên tứ giác PFEH là hình thoi