Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB=10cm;BH=6cm
a)Tính AH
b)Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D thuộc A;lấy E sao cho BD=CE.Chứng minh tam giác HDE cân
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB=10cm;BH=6cm
a)Tính AH
b)Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D thuộc A;lấy E sao cho BD=CE.Chứng minh tam giác HDE cân
a, ΔABH vuông tại H
⇒ AB2AB2 = AH2AH2 + BH2BH2
⇔ 102102 = AH2AH2 + 6262
⇒ AH2AH2 = 64 ⇒ AH = 8cm
b, Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:
AH chung; AB = AC (gt)
⇒ ΔABH = ΔACH (ch – cgv)
c, ΔABH = ΔACH (ch – cgv) ⇒ ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^
hay ˆDAH=ˆEAHDAH^=EAH^
AB = AC, BD = CE ⇒ AD = AE
Xét ΔAHD và ΔAHE có:
AH chung; ˆDAH=ˆEAHDAH^=EAH^; AD = AE
⇒ ΔAHD = ΔAHE (c.g.c)
⇒ HD = HE ⇒ ΔHDE cân (đpcm)
d, Ta có: AD = AE và HD = DE
⇒ AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét △AHB vuông tại H có:
$AB^{2}$ =$AH^{2}$ +$HB^{2}$ (định lí Pytago)
⇒$AH^{2}$ =$AB^{2}$ -$HB^{2}$
⇒$AH^{2}$=$10^{2}$ -$6^{2}$ =64
⇒AH=8(cm)
b) Có △ABC cân tại A
⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc B = góc C}} \right.$
AH⊥BC⇒góc AHB=góc AHC=90độ
Xét △AHB và △AHC có:
góc AHB=góc AHC=90độ
AB=AC
góc B=góc C
⇒△AHB = △AHC (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Có △AHB = △AHC
⇒HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
Xét △HBD và △HCE có:
BD=CE
góc B=góc C
BH=CH
⇒△HBD = △HCE (c.g.c)
⇒HD=HE⇒HD=HE (2 cạnh tương ứng)
Xét △HDE có: HD = HE
⇒△HDE cân tại H