Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 10cm , AH = 8cm.
a. tính độ dài đoạn thẳng BH
b. chứng minh tam giác HAB = tam giác HAC
c. gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH . trên tia đối của tia DB lấy điểm E saôch DE=DB . chứng minh rằng AD+DE > AC
d. gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho 3CK=2CD. chứng minh 3 điểm H,K,E thẳng hàn
Hình bạn từ vẽ nha
a) Theo định lí Py-ta-go ta có:
AH²+BH²=AB²
⇒BH²=AB²-AH²
⇒BH²=100-64
BH²=36
⇒BH=√36
BH=6cm
b) Xét ΔABH và ΔACH có:
∠AHB=∠AHC=$90^{o}$
AB=AC (ΔABC cân tại A)
Chung AH
⇒ΔABH=ΔACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Vì AD+BD>AB
mà AB=AC
BD=DE
nên AD+DE>AC
d) Vì 3CK=2CD ⇒CK=$\frac{2}{3}$ CD
Theo tính chất của 3 đường trung tuyến trong tam giác thì K là trọng tâm của ΔACH và AD là 1 đường trung tuyến của ΔACH mà trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến vậy AD đi qua K
⇒3 điểm C,K,D thẳng hàng
a. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H ta có :
AB mũ 2= AH mũ 2 +BH mũ 2
=>BH mũ 2 = AB mũ 2 – AH mũ 2
BH mũ 2 = 10 mũ 2 – 8 mũ 2= 100-64=36
=> BH = căn bậc 2 của 36( viết kí hiệu) = 6(cm)
b. Xét tam giác HAB vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó : tam giác HAB = tam giác HAC ( ch.cgv)