Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ tia AD là phân giác của góc A cắt BC tại D a) C/m: ∆ABD = ∆ ACD b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Chứng minh 3 điểm A, D, G t

a/ Xét ∆ABD và ∆ ACD, ta có:

AD là cạnh chung

AB = AC (gt)

góc BAD = góc DAC (vì AD là tia phân giác góc A)

=> ∆ABD = ∆ ACD (c-g-c)

b/ Vì ∆ABD = ∆ ACD (chứng minh ở câu a)

 ta có DB=DC (2 cạnh tương ứng)

=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà G là trọng tâm tâm giác ABC (gt)

=>A D G thẳng hàng (đpcm)

c/Vì ∆ABD = ∆ ACD (chứng minh ở câu a)

 DB=DC => DB = BC/2 = 10/2 = 5(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ADB vuông tại D, ta có: 

$AD^{2}$ =$AB^{2}$ -$BD^{2}$ =$13^{2}$ -$5^{2}$ =144

=> AD=12cm

Ta lại có: GD = 1/3AD = 1/3.12=4cm.