cho tam giác abc cân tại A vẽ tia phân giác BD của góc ABC . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=AB nối D với E
a, chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD
b, chứng minh góc BED là góc vuông
c, vẽ AH vuông góc với BC chứng minh góc BAH = góc ACH và AH//DE
d, chứng minh DB là đường trung trực của đoạn thẳng AE
GIẢI NHANH HỘ MK VỚI HỨA VOTE 5 SAO VÀ CTLHN
Bổ sung đề: $ΔABC vuông cân tại A)\$
a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:
$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{EBD}$ (BD là phân giác $\widehat{B}$)
$BD:chung$
$AB=EB$ (gt)
⇒ $ΔABD=ΔEBD$ $(c-g-c)
b) $ΔABD=ΔEBD$ ⇒ $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{BED} $=$ $90^o$
c) Xét $ΔABC$ cân tại $A$:
$AH$ là đường cao $BC$
⇒ $AH$ là phân giác $\widehat{A}$ (tính chất các đường đồng quy Δ)
⇒ $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$ (tính chất đường phân giác)
Ta có:
$AH⊥BC$, $DE⊥BC$ ⇒ $AH//DE$ (từ ⊥ đến //)
d) Ta có:
$AB=EB$ (gt)
⇒ $ΔBEA$ cân tại $B$
mà $BD$ là phân giác $\widehat{B}$
⇒ $BD$ là trung trực $AE$