Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ tia phân giác của góc Bac cắt BC tại M
1)Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác acm
2)Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AM tại g chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
3)qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P Chứng minh ba điểm CGP thẳng hàng
a) Xét 2 tam giác BMD và tam giác CHD có:
BD = DC (gt)
DM = DH (gt)
góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)
=> tam giác BMD = tam giác CHD (c-g-c)
b) Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> góc B1 = góc C1
mà góc C1 = góc B2 (vì tam giác BMD = tam giác CHD)
=>góc B1 = góc B2
=> BC là tia phân giác của góc ABM
c) Ta có: góc H1 đối diện với cạnh BM
góc M1 đối diện với cạnh BH
mà BM= CH (vì tam giác BMD = tam giác CHD)
CH < BH (gs)
=>BM < BH
=> góc H1 < góc M1 (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
mặt khác góc M1 = góc H2 (vì tam giác BMD = tam giác CHD)
=> góc H1 < góc H2
Vậy góc BHD < góc CHD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a , Xét ΔABM và ΔACM ta có
AB = AC ( vì ΔABC cân tại A )
<A1 = <A2 ( gt )
AM là cạnh chung
⇒ ΔABM = ΔACM ( c-g-c )